开方公式

X(n+1)=Xn+(A/X^2-Xn)1/3(n，n+1是下角标） 例如，A=5，即求 5介于1的3次方、2的3次方之间（因为1的3次方=1，2的3次方=8） 初始值X0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，都可以。例如我们取缓则配X0=1.9按照公式： 第一步：X1=1.9+（5/1.9^2;-1.9)1/3=1.7。 即5/1.9×1.9=1.3850416，1.3850416-1.9=-0.5149584，-0.5149584×1/3=-0.1716528，1.9+(-0.1716528)=1.7。即取2位数值，即1.7。 第二步：X2=1.7+（5/1.7^2;-1.7)1/3=1.71。 即5/1.7×1.7=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，1.7+0.01=1.71。取3位数，比前面多取一扰指位数。 第三步：X3=1.71+（5/1.71^2;-1.71)1/3=1.709. 第四步：X4=1.709+（5/1.709^2;-1.709)1/3=1.7099 这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏盯宽大，但是计算出来以后输出值会自动转小；第二步，第四步输入值 偏小，输出值自动转大。即5=1.7099^3; 当然初始值X0也可以取1.1，1.2，1.3，……，1.8，1.9中的任何一个,都是X1=1.7>。当然，我们在实际中初始值最好采用中间值，即1.5。1.5+（5/1.5²-1.5）1/3=1.7。 如果用这个公式开平方，只需将3改成2，2改成1。即 X(n+1)=Xn+(A/Xn−Xn)1/2. 例如，A=5： 5介于2的平方至3的平方之间。我们取初始值2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8，2.9都可以，我们最好取中间值2.5。 第一步：2.5+（5/2.5-2.5)1/2=2.2； 即5/2.5=2，2-2.5=-0.5，-0.5×1/2=-0.25，2.5+(-0.25)=2.25，取2位数2.2。 第二步：2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23； 即5/2.2=2.272，2.272-2.2=-0.072，-0.072×1/2=-0.036，2.2+0.036=2.23。取3位数。 第三步：2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236。 即5/2.23=2.242,2.242-2.23=0.012,0.012×1/2=0.006,2.23+0.006=2.236. 每一步多取一位数。这个方法又叫反馈开方，即使你输入一个错误的数值，也没有关系，输出值会自动调节，接近准确值。 5次方公式 这里顺便提一下5次方公式。 X(n+1)=Xn+(A/X^4-Xn)1/5.(n，n+1是下角标） 例如：A=5; 5介入1的5次方至2的5次方之间。2的5次方是32，5靠近1的5次方。初始值可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9。例如我们取中间值1.4； 1.4+（5/1.4^4-1.4)1/5=1.38 1.38+（5/1.38^4-1.38)1/5=1.379 1.379+(5/1.379^4-1.379)1/5=1.3797 计算次数与精确度成为正比。即5=1.3797^5。 这个公式的原理就是通过牛顿二项式定理在开方过程中转换成为牛顿切线法