Simone
在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
设三角形三边为a,b,c则
a+b>c,a>c-b
b+c>a,b>a-c
a+c>b,c>b-a
如图，
任意△ABC，求证AB+AC>BC。
证明：花总事七采车官营在BA的延长线上取AD=AC
则∠D=∠ACD（等边对等角）
∵∠BCD>∠ACD
∴∠BCD>∠D
∴BD>BC（大角对大边）
∵BD=AB+AD=AB+AC
∴AB+AC>BC
一般三角形的三边关系
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一般三角形
设三角形三边为AC,BC,AB,
点D垂直于AB，为三角形ABC的高
如图，利用勾股定理，得
AC2-AD2=CD2①CB2-BD2=CD2②
①=②
斯挥费促技AC2-AD2=C来自B2-BD2
因为AD+BD=AB
所以AC2-(A足高我过定音南做秋B-BD)2=CB2-BD2③
同样也有AC2-AD2=CB2-（AB-AD)2④
③化简得：(AB2+CB2-AC2)÷2AB=BD
④化简得：(AB2-CB2+AC2)÷2AB=AD
特殊
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直角三角形
性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 性质2：在直角三角形中，两个锐角互结建节双少余。 性质3：在直角三角形中烧最水任南火兴某，斜边上的中线等于斜边的一360问答半。
性质4：直角三角形的味磁基正鱼室概怀两直角边的乘积等于细善形背排其带孙又余工斜边与斜边上高的乘积。 性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：
（1）AD^2=B都况家频查D·DC，
（2）AB^2围按证鱼意相范=BD·BC，射影定理图
（3）AC^2=CD·BC。等积式 （4）ABXAC=ADXBC(可用面积来证明） (5)直角三角形的外接圆的半径R=1/2BC,
(6)门编班结语衡直角三角形的内切圆的半径r=1错端脱之铁却父宁精生源/2(AB+AC-BC)(公式一)；r=AB*AC/(AB+BC+CA突试激另)(公式二)
等腰直角三角形三边之比：1:1:根号二
