Simone问题补充说明：椭圆的弦长公式是什么？高中数学... 椭圆的弦长公式是什么？高中数学 展开
│x1-x2│√垂县迫磁(1+k²)
设直线y=kx+b
代入椭圆的方程可得：x²快慢门研资慢松固/a²+(kx+b)²/b²=1
设两交点为A、B，点A为（x1,y1)，点B为(x2,y2)
则有AB=√[(x1-迅级x2)²+(y1-y2)²]
把y1=kx1+b.y2=kx2+b分别代入
则有：
AB=√[(x1-x2)²+(kx1-kx2)²
=√[(x1-x2)²+k²(x1-x2)²]
=│x1-x2│√类矿学才材全否续(1+k²)
同理可以证明：弦八氢够盾候成群木长=│y1-y2│√[(1/k²)+1]
扩展资料：
直线：Ax+By+C=0
椭圆：x^2/a^2+y^2/b^2=1
求直线和椭圆的交点：
(B^2+(A^2*a^2)/b^2)*y^2+2*B*C*y+C^2-A^2*a^2=0
令m=(B^2+(A^2*a剂读料机的席叶^2)/b^2)
n=苦概输支艺2*B*C
p=C^2-A来自^2*a^2
令m1=(A^2+(B^2*b^2)360问答/a^2)
n1=2*AC
p1=C^2-B^2*b^2
得到y=(-n±√(b^2-4*m*p))/2*m
当y=(-n-√(b^2-4*m*p))/2*m;x=(-n1-√(b1^2-4*斯般m1*p1))/2*m1
当y=(-n+√(b^2-4*m*p))/2*m;x=(-n1+√(b1^2-4*m1*p松济阳没三甲额小钟1))/2*m1
