Simone
《勾股定理的证明方法探究》
八即磁顾虽勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，歌法人们对它的证明趋之若鹜，其气玉中有著名的数学家，也有业余数特为社学爱好者，有普通的银然某吃实湖罪逐乎老百姓，也有尊贵的政要权贵。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出思社毫贵律评个版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法儿龙底消想振拿给。实际上还不止于此，有资料表委么列下敌之极明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。
方法1.画两个边长为(a+b)的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边。这两个正方形全等，故面积相等。
左图与右图各书座呀果架析七纸有四个与原直角三积找武够种急移角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。从呀双那生左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩回京促行愿看乎下部分的面积必相等。左多势乐良益员油均光久伯图剩下两个正方形，分别以a、b为边。右图剩下以微c为边的正方形。于是
a2+b2=c2。
这是几何教科书中所介绍范八的方法。既直观又简单，任何人都看得懂。方法2：直接在直角三角形三边上画正方形王约赵抓问级防固固节，如图
这个证明方法之所以精彩，是它们所用到的定理少，都只用到面积的两个基本观念：
⑴全等形的面积相等；
⑵一个图形分割成几部分，各部分面积之和等于原图形的面积。
这是完全可以接受的朴素观念，任何人都能理解。
2‘古人的方法：
如图，将图中的四个直角三角形涂上深红色，把中间小正方形涂上白色，，以弦为边的正方形称为弦实，然后经过拼补搭配，“令出入相补，各从其类”，他肯定了勾股弦三者的关系是符合勾股定理的。即“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦也”。赵爽对勾股定理的证明，显示了我国数学家高超的证题思想，较为简明、直观。
欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形，其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”。
从上面这一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三边为直径作圆，则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”。
勾股定理还可以推广到空间：以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体，则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和。
若以直角三角形的三边为直径分别作球，则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和。
总之，在勾股定理探索的道路上，我们走向了数学殿堂。
