贝叶斯网络基本原理

贝叶斯网络又称信念网络，是有向无环图的网络拓扑结构和贝叶来自斯概率方法有机结合的模型表示，描述了各个数据项及其相互间的依赖关系。一个BN包括了一官并己日剧那何黄主个拓扑结构模型和与之相关的一组条件概率参数。结构模型是一个有向无环图，每个节点则表示一个随机变量，是对于状态、过程、360问答事件等实体的某个特性的形象描述，其中的有向边则表示随机变

量之间的条件温罪渐曲端纪川依赖关系。BN中每个奏过节点(除根节点外)都有一个给定其父节点情况下的条件概率分布。2.1.1贝叶斯网络定理

BN是一种概率网络，即基于概率推理的图形化网络，这个概率网络的基础是贝叶斯公式。我们观例终守红质先来看一看贝叶斯基本公式。

定义2.1条件概率影艺歌:设X、Y是两个事件，且P(X系源)>0，称

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为在事件X发生的条件下事件Y发生的条件概率。

定义2.2联合概率:设X，Y是两个事件，且P(X)>0，它们的联合概科离作斗剧率为:

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定义2.3全概率公式影车随:设试验E的样本空间为S，X为E的事件，Y1，Y2，…，Yn为E的一组事件，满足:

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定义2.4贝叶斯公式:根据定义2.1、定义2.2和定义2.3，很容易推得众所周知的贝叶千然左杨亚当斯公式:

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2.1.2贝叶斯网络的拓扑结构

BN是一个操客尽方层具有概率分布的有向无环图(DirectedAcyclicGraph)，其中每个节点代表一个数据变量或者属性，节点间的弧段代表数据变量(属性)之间的概率依赖关系。一条弧段由一个数据变量(属性)X指向另外一个数据变量(属性)Y，说明数据变量美段转冷红均盐基离钟主X的取值可以对数据变量消核当独青Y的取值产生影响。既然是有向无环图，因此X，Y间不构成有向回路。在BN当中，连接两个节点的一条弧XY中的弧头节点(直接的原因节点)X叫做弧尾节点(结果节点)Y的双亲节点(Paren酒排连ts)，Y叫做X的孩子节点(Chil研被破研场又金市吸供江dren)。如果从节点A有一条有向通路指向B，则称节点A为节点B的祖先(Ancestor)，同时称节点B为节点A的后代(Descendent)。

BN能够利用简单明了的图形表达方式定性地表示事件间复杂的概率关系和因果关系，在给定某些先验信息后，还可以定量地表示这些因果概率关系。BN的拓扑结构通常是根据具体的问题和研究对象来确定的。目前如何通过结构学习自动确定和优化网络的拓扑结构是BN的一个研究热点。

2.1.3条件独立性假设

条件独立性假设是BN进行定量推理的理论基础，可以减少先验概率的数目，从而大大地简化推理和计算过程。

BN的条件独立性假设的一个很重要的判据就是著名的分隔定理(D－Separation):

定义2.5阻塞:G=(V(G)，E(G))为一个有向非循环图，s是其中的一条链。当s包含3个连续的节点x，y，z，满足以下3种情况之一，我们称s被节点集合W(WV(G))阻塞:

(1)z∈W，s上存在弧x→z和z→y;

(2)z∈W，s上存在弧x←z和z→y;

(3)s上存在弧x→z和z←y，σ(z)∩W=，σ(z)表示z以及z的所有子孙节点的集合。

图2.1阻塞的3种情形

定义2.6阻塞集:两个节点x和y间的所有路径都被节点集合Z所阻塞，则称集合Z为x，y两个节点间的阻塞集。

定义2.7D-Separation:令X，Y和Z是一个有向无环图G中3个不相交节点的子集，如果在集合X和Y中所有节点间的所有路径都被集合Z所阻塞，则称集合X，Y被Z集合(d－separation)，表示为＜X，Y|Z>G，也称Z为X和Y的切割集。否则，称在给定集合Z下集合X和Y的图形依赖。

这个判据指出，如果Z隔离了X和Y时，那么可以认为X与Y是关于Z条件独立的，即:P(X|Y，Z)=P(X|Y)。