SimoneDieudonne把代数几何学的历史分从迅为七个时期：
前史（prehis360问答tory，Ca.400BC-1630A.D），
探索阶段（Exploration，1630-1795），
射影几何的黄金时代（1795-1850），
Riemann（黎曼）和双有理几何的时代（1850-1866），
发展和混乱时期（1866-1920），
涌现新结构和新思想的时期（1920-1950），
最后的一个阶段则攻奏察，也就是代数几何史上最辉煌的时期，层（sheaf）和概型（Scheme）的时代（1950-）。
代职扩护方居女父致数几何学的对象原来是欧氏平面中的代数曲注所值雷火阿子自线，即由多项式P（x，乎号y）=0定义的轨迹，比如最简单的平面代数曲线——直线和圆，古希腊时代就已经在研究圆锥曲线和一些简单的三次，四次代数曲线了。承前述可以看出，研究代数方程组的公共零点集离不开坐标表示，所以，层水真正意义上的研究还得从Des然cartes（笛卡尔）和Ferma定底t（费马）创立几何图形的坐标表示开始说起，但这已经是17世纪的事情了。解析几何学对于代罗鸡客绍数曲线和曲面已经有相当完整的结果了，从Newton（牛顿）开始已着手来商剂需异息委场川金伟对三次代数曲线进行分类，共得出72类。
从这时起，分类问题便成为代数扬定明策几何中的重要问题了，这些问题成为大量研究工作的推动力。但是，反过来，正是由于对三次的或四次的代数曲线进行的分类过于繁复，从而推动了解析几何学向代数几何学的过度，也就是在更加粗糙的水平上进行分类和进行一般的理论研究。
18世纪，AG（代表代数几鸡卷供冷普期何，以下类同）的基本问题是代数曲线或代数曲面的相交问题，相当于代数方程组中万村雷据北清该展病的消元问题，这个时期得到的基本成果是Bezout定理（贝竹定理）：
设X，Y是P^2中两支不才衣指掉几土混存同的曲线，次数分别为d和e，令X#Y={P_1,P_2,......P_s}是它们的交点,在每个点处的相交数分别记为I(X,Y;P_j),则
∑I(X,Y;P_j)=de。
随着19世密己低兴右妒纪射影几何学的兴起，开始用射影几何方法来研究代数曲线，其中办序精哥银省引进了无穷远点及虚点和用齐次多项式及射影坐标P（X_0,X_1,X_2)=0来表示代数曲线，并且允许出现复坐标，1834年，德国数学家普吕克尔得出关于平面曲线的普吕克尔公式，这个公式把平面代数曲线的代数特征和几何特征联系起来了，如次数和拐点数等，特别是由此证明了一般三次代数曲线(即椭圆曲线)皆有9个拐点，1839年，他还发现四次曲线有28条二重切线，其中至多8条是实的。
上面就是前三个阶段代数几何学的一个概貌。
