Simone
【解答】解：（1）∵抛物线经过A（-1，0），C（0，2），
∴-12-m+n=0n=2，
解得m=32n=2，
∴抛物线的解析式为y=-12x2+32x+2，
∵y=-12x2+32x+2=-12（x-32）2+258，
∴抛物线的顶点坐标为(32，258)；
（2）当y=0时，-12x2+32x+2=0，
解得x1=-1，x2=4，
∴B（4，0），
设直线BC的解析式为y=kx+b，由B、C两点坐标，可得b=24k+b=0，
解得k=-12b=2，
∴直线BC的解析式为y=-12x+2；
（3）如图1，∵抛物线的顶点坐标为(32，258)，
∴OD=32，
∵C（0，2），
∴OC=2，
在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=OC2+OD2=52，
∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，
∴CP1=DP2=DP3=CD．
作CM⊥x对称轴于M，
∴MP1=MD=2，
∴DP1=4，
∴点P1（32，4），P2（32，52）P3（32，-52）；
（4）如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，-12a+2），
则F（a，-12a2+32a+2），
∴EF=-12a2+32a+2-（-12a+2）=-12a2+2a（0≤a≤4），
∵S△CBP=S△CEF+S△BEF=12EF•CM+12EF•BN=-a2+4a=-（a-2）2+4，
∴当a=2时，△CBF的面积最大，为4，
∴E（2，1）．
