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康托尔定理

康托尔定理

康托尔定理(Cantor's Theorem):用P(X)记X的一切子集构成的集,用cardX表示X的势,则cardX < cardP(X)。康托尔定理指的是在Zermelo-Fränkel集合论中,声称任何集合A的幂集(所有子集的集合)的势严格大于A的势。康托尔定理对于有限集合是明显的,但是令人惊奇的是它对于无限集合也成立。特别是,可数无限集合的幂集是不可数无限的。要展示康托尔定理的对于无限集合的有效性,只需要测试一下下面证明中无限集合。

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