Simone
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．2的绝对值是A．2 B．2 C． D．2．下列运算正确的是A． B． C． D．3．如图，已知直线AB∥CD，CE交AB于点F，∠DCF=110°，且AE=AF，则∠A等于A． B． C． D．4．若一个多边形的每个外角都等于，则它的边数是A．6 B．7 C．8 D．95．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是A． B． C． D．6．把代数式分解因式，下列结果中正确的是A． B． C． D．7．将二次函数化为的形式，结果为A． B． C． D．8．下列图案给出了折叠一个直角边长为2的等腰直角三角形纸片（图1）的全过程：首先对折，如图2，折痕CD交AB于点D；打开后，过点D任意折叠，使折痕DE交BC于点E，如图3；打开后，如图4；再沿AE折叠，如图5；打开后，折痕如图6．则折痕DE和AE长度的和的最小值是A． B．1+ C．2 D．3二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．在函数中，自变量的取值范围是 ．10．若关于x的一元吵空二次方程m x2－3x＋1=0有实数根，则m的取握改值范围是 ．11．如图，在中，分别是和的中点，是延长线上一点，，交于点，且EG=CG，则 ．12．如图，点E、D分别是正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE=CD，DB的延长线交AE于点F，则图1中∠AFB的度数为 ；若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n边形”，其他条件不变，则∠AFB 的度数为 ．（用n的代数式表示，其中，≥3，且为整数） 三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13．计算：．14．解不等式组：15．已知，求（）（x+2）的值．16．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．求证： AE=BD．17．如图，已知直线经过点和点，另一条直线经过点，且与轴相交于点．求直线的解析式；（2）若的面积为3，求的值．18．列方程（组）解应用题某服装厂接到加工720件衣服的订单，原计划每天做48件，即可顺利交货．但还没开工，又接到客户提前5天交货的要求，所以，每天必需多加工几件衣服才能按时交货．问每天应比原计划多加工多少件衣服？四、解答题（共4道小题，每小题均5分，共20分）19．梯形ABCD中DC∥AB， AB =2DC，对角线AC、BD相交于点O， BD=4，过AC的中点H作EF∥BD分别交AB、AD于点E、F，求EF的长. 20．如图，已知点C在⊙O上，延长直径AB到点P，连接PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若AC=PC，且PB=3，M是⊙O下半圆弧的中点，求MA的长．21．某中学开展了一次“诚信做人”的主题演讲比赛．赛程共分“预赛、复赛和决赛”三个阶段，预赛由各班举行，全员参加，按统一标准评分．统计后制成“预赛成绩统计图（未画完整）”，从预赛中各年级产生名选手进行复赛，成绩见“复赛成绩统计表”．（采用分制，得分都为分以上的整数．）（1）如果将九年级预赛成绩制成扇形统计图，则“分以上的人数”对应的圆心角度数是___________．（2）如果八年级复赛成绩在分以上的人数是预赛时同类成绩人数的，请补全预赛成绩统计图．（3）复赛成绩中，七年级选手的成绩的中位数是___________；九年级段碰判选手的成绩的众数是 ．22．如图，一个横截面为Rt△ABC的物体，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米，师傅要把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线m上），再按顺时针方向绕点B翻转到△B的位置（B在m上），最后沿射线B的方向平移到△的位置，其平移距离为线段AC的长度（此时，恰好靠在墙边）．（1）直接写出AB、AC的长；（2）画出在搬动此物体的整个过程中A点所经过的路径，并求出该路径的长度．五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24，25小题各8分，共22分）23． 如图，在△ABC中，BC=3，AC=2，P为BC边上一个动点，过点P作PD∥AB，交AC于点D，连结BD．（1）如图1，若∠C=45°，请直接写出：当= 时，△BDP的面积最大；（2）如图2，若∠C=α为任意锐角，则当点P在BC上何处时，△BDP的面积最大？24．现场学习：我们知道，若锐角α的三角函数值为sinα = m，则可通过计算器得到角α的大小，这时我们用arc sin m来表示α，记作：α=arc sin m；若cos α = m，则记α = arc cos m；若tan α = m，则记α = arc tan m． 解决问题：如图，已知正方形ABCD，点E是边AB上一动点，点F在AB边或其延长线上，点G在边AD上．连结ED，FG，交点为H．（1）如图1，若AE=BF=GD，请直接写出∠EHF= °；（2）如图2，若EF =CD，GD=AE，设∠EHF=α．请判断当点E在AB上运动时， ∠EHF的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出α． 25.如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OMN的斜边ON在x轴上，顶点M的坐标为（3，3），MH为斜边上的高．抛物线C：与直线及过N点垂直于x轴的直线交于点D．点P（m，0）是x轴上一动点，过点P作y轴的平行线，交射线OM与点E．设以M、E、H、N为顶点的四边形的面积为S．（1）直接写出点D的坐标及n的值；（2）判断抛物线C的顶点是否在直线OM上？并说明理由；（3）当m≠3时，求S与m的函数关系式；（4）如图2，设直线PE交射线OD于R，交抛物线C于点Q，以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQFG，其中RG=，直接写出矩形RQFG与等腰直角三角形OMN重叠部分为轴对称图形时m的取值范围．数学试卷参考答案及评分标准 2011.5一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B A B C B A D A二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9 10 11 12x≠1 2 60°， 22．解：（1）AB=2米， AC=米. （2）A点的路径如图中的粗线所示，路径长为（）米.五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24，25小题各8分，共22分）23.解：（1）. ……………………2分（2）如图2，过点D作DE⊥BC于E． ……………3分∴∠DEC=90 °. 设PB=x.∵BC=3，∴PC=3-x.∵PD∥AB，∴.∴. ∴.在Rt△DEC中, ∠DEC =90°, ∠C=α,∴DE=. ……………………4分∴S△BDP==. ……………………5分∵α为任意锐角, ∴0＜sina＜1. ∴. ∴当x=时，S△BDP 有最大值．即P在BC中点时，△BDP的面积最大．……………………6分24. （1）45°；…………………… 2分（2）答：不会变化.证明：如图2，过点F作FM∥ED交CD于M,连接GM. ∵ 正方形ABCD中，AB∥CD, ∴ 四边形EFMD为平行四边形. ……………3分∴EF=DM， DE=FM. ∴∠3=∠4，∠EHF=∠HFM=α. ∵EF =CD，GD=AE， ∴.∴ ∵∠A=∠GDM=90°, ∴△DGM∽△AED. ……………………5分 ∴∠1=∠2 ∴ ∵∠2+∠3=90°，∠1=∠2，∠3=∠4. ∴∠1+∠4=90°． ∴∠GMF=90°． 在Rt△GFM中, tan α = ． ……………………7分 ∴α = arc tan.……………………8分25.解：(1)D(6,3),n=2. ……………………2分(2) 设直线OM的解析式为y=kx, k≠0.∵M(3,3)在直线OM上， ∴y=x.即直线OM的解析式为：y=x. ∵的顶点坐标为（4,4）， ∴抛物线C的顶点在直线OM上． ……………………4分（3）∵点E在OM上，当x=m时，y=m， ∵PE⊥x轴，∴EP=m.∴S==. ……………………6分(4) m取值范围：m=,m=,3≤m＜4． …………8分
