Simone
法国水力工程师亨利·达西 ( Henry Darcy) 为了研究 Dijon 市的供水问题而进行大量的砂柱渗流试验，于 1856 年提出了线性渗流定律，即达西定律。达西所采用的实验装置如图 2. 3 所示。在直立的等直径圆筒中装有均匀的砂，水由圆筒上端流入经砂柱后由下端流出。在圆筒上端使用溢水设备控制水位，使其水头保持不变，从而使通过砂柱的流量为恒定。在上、下端断面 1 和断面 2 处各安装一根测压管分别测定两个过水断面处的水头，并在下端出口处测定流量。根据实验结果得到以下达西公式:
图 2. 3 达西实验装置示意图
图 2. 3 达西实验装置示意图
地下水科学概论
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式中:Q为通过砂柱的流量(渗流量)，m3/d;A为柱横截面(过水断面)面积，m2;h1和h2分别为上、下端过水断面处的水头，m;Δh=h1－h2为上、下端过水断面之间的水头差，m;L为上、下端过水断面之间的距离，m;I=Δh/L为水力梯度，无量纲;K为均匀砂柱的渗透系数，m/d。
式(2.2)表明，通过砂柱的渗流量(Q)与砂柱的渗透系数(K)、横截面积(A)及水头差(Δh)成正比，而与长度(L)成反比，也可以说渗流量(Q)与渗透系数(K)、横截面积(A)和水力梯度(I)成正比。而且，利用不同尺寸的实验装置进行达西实验，即适当改变砂柱的渗透系数(K)、横截面积(A)及水头差(Δh)与长度(L)，都会得到式(2.2)的关系。
另外，通过某一过水断面的流量可以表示为
地下水科学概论
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式中:v为渗流速度。由此可以得到达西定律的另一种表示形式:
地下水科学概论
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式(2.4)表明渗流速度等于渗透系数与水力梯度的乘积。对于同一均匀砂柱来说，其渗透系数通常为一常数，因而渗流速度与水力梯度的一次方成正比，故达西定律又称为线性渗流定律。达西定律不仅对垂直向下通过均质砂柱的渗流是适用的，而且对于通过倾斜的、水平的及流向为自下而上的均质砂柱的渗流也是适用的，亦即和砂柱中的渗流方向与垂向方向的夹角无关。
式(2.4)中的渗流速度(v)实际上是一种平均流速，是水流通过包括空隙和固体骨架在内的过水断面面积(A)的流速。由于过水断面面积(A)中包括断面上砂粒所占据的面积和孔隙面积，而水流实际通过的面积只是孔隙实际过水面积A'=neA，其中ne为有效孔隙度。因此，水流通过实际过水断面面积(A')的渗透速度(u，也是一种平均流速)为
地下水科学概论
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由于ne<1，所以渗流速度(v)总是小于渗透速度(u)。
式(2.2)中的水力梯度I=Δh/L，为沿渗流途径的水头损失(水头差)与相应渗流长度的比值。水头损失是由于水质点通过多孔介质细宽凯小弯曲通道流动时为克服摩擦阻力而消耗的机械能，水头差也称为驱动水头。因此，水力梯度也可以理解为水流通过单位长度渗流途径为了克服摩擦阻力所耗失的机械能，或者理解为使水流以一定速度流动的驱动力。
图2.4 均质潜水流动水力梯度
图2.4 均质潜水流动水力梯度
在实际的地下水流动中，不同点的水力梯度可以不相同物粗。例如在图2.4所示的均质潜水流动中，在任意距离x处对应的潜水面处的水力梯度为Δh/Δs≈Δh/Δx=dh/dx。其中，Δs为水位线的一段弧长，Δh为对应罩巧镇的水头差，Δx为Δs对应的水平距离。用微分形式dh/dx表示水力梯度，则意味着水力梯度沿水流方向是可以变化的。另外，实际过水断面是一个曲面，难以求得其面积。如果假设潜水含水层中的地下水流基本上是水平流动(这一假设称为裘布依假设)时，则x处的过水断面可以近似看成是一个垂直断面。这时以式(2.4)表示的达西定律可以写成以下更一般的一维形式:
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式(2.6)中右端的负号表示沿着地下水流动方向水头是降低的。
达西公式(2.2)中的渗透系数(K，也有人称之为水力传导系数)，可以定义为水力梯度等于1时的渗流速度(因为在式(2.4)中当I=1时v=K)。由式(2.4)可知，当I为一定值时，K越大则v就越大;当v为一定值时，K越大则I就越小。说明K越大时，砂柱的透水性越好，使水流的水头损失越小。因此，渗透系数是表征多孔介质透水性能的重要定量指标。
渗透系数既与多孔介质的空隙性质有关，也与渗透液体的物理性质(特别是黏滞性)有关:
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式中:K为渗透系数;k为渗透率(透水率);ρ为液体的密度;g为重力加速度常数;μ为液体的动力黏滞系数。如果有两种黏滞性不同的液体分别在同一介质中渗透，则动力黏滞系数大的液体渗流时介质的渗透系数会小于动力黏滞系数小的液体渗流时介质的渗透系数。在一般情况下，当地下水的物理性质变化不大时，可以忽略它们的影响，而把渗透系数单纯地看作表征介质透水性能的指标。在研究地下卤水或热水的运动时，由于它们的物理性质变化明显而不能忽略。渗透率(k，也有人称之为内在渗透率或固有渗透率)仅与介质本身的性质有关，取决于介质的空隙性，其中介质的空隙大小起着重要作用。已知介质的渗透率，可以利用式(2.7)计算介质的渗透系数。例如，已知k=2.3×10－9cm2，并且ρ=1.0g/cm3，g=981cm/s2，μ=0.01g/(cm·s)，则求得K=2.2563×10－4cm/s(Hudak，2000)。
多孔介质的渗透系数或渗透率随空间位置和方向可以发生变化。如果介质的渗透系数随空间位置不发生变化，这种介质称为均质介质，而发生变化的介质称为非均质介质。如果介质中同一位置的渗透系数随方向不发生变化，这种介质称为各向同性介质，而发生变化的介质称为各向异性介质。在某些情况下，介质的渗透系数也可以随时间而发生变化。例如，由于外部荷载的增加导致介质的压密可以降低介质的渗透系数。盐岩晶间卤水由于矿化度的升高或降低导致石盐沉淀或溶解，可以使盐岩的渗透系数降低或增大。在某些条件下，由于存在于介质中的生物活动可以逐渐堵塞空隙通道，可以使介质渗透系数逐渐减小。
渗透系数具有与渗流速度相同的单位，常用单位为m/d或cm/s。渗透率的常用单位为达西或毫达西，1达西=9.8697×10－9cm2(相对于20℃的水而言)。表2.1列出了部分多孔介质的渗透系数的参考数值。
表2.1 多孔介质渗透系数 (单位:m/d)
表2.1 多孔介质渗透系数 (单位:m/d)
(据王大纯等，1995;余钟波等，2008)
虽然渗透系数(K)可以说明岩层的透水能力，但不能单独说明含水层的出水能力。对于承压含水层，由于其厚度(M)是定值，则T=KM也是定值。T称为导水系数，它指的是在水力梯度等于1时流经整个含水层厚度上的单宽流量，常用单位是m2/d。导水系数是表征承压含水层导水能力的参数，只适用于二维流，对于三维流则没有意义(Bear，1979)。
