Simone
设∑(n=1→∞)n/(n+1)*x^(n+1)=f(x),易证该幂级数收敛半径为1将级数展开,f(x)=1/2*x²+2/3*x³+3/4*x^4+...求导,f'(x)=x+2x²+3x³+...+nx^n+...=x(1+2x+3x²+...+nx^(n-1)+...)又设1+2x+3x²+...+nx^(n-1)+...=g(x),两枣肆边好岩液积友物分G(x)=x+x²+x³+...=-1+1+x²+x³+...=-1+1/(1-x)于是g(x)=1/(1-x)²,∴f'(x)=xg(x)=x/(1-x)²自己积分回去就是所求的和函数
