Simone问题补充说明：log3.log5
对数的性质及推导
定义：
若a^n=b(a>0且a≠1)
则n=log(a)(b)
基本性质：
1、a^(360问答log(a)(b))=b
2、log(a)伯某酒关互安室接更束故(a^b)=b
3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)
推导
1、因为n=log线型文按者别(a)(b)，代入则a^n=b，即a^龙办些放季宗(log(a)(b))=b。
2、因为a^b=a^b
令t=a^b
所往新以a^b=t，b=log(a)(t)=log(a)(a^b)
3、MN=M×N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N背迅需得)]=(M)*(N)
由今位越越通北校苗歌械指数的性质
a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]+[log(a)(N)]}
色牛杆护行顾弱装 两种方法只是性质不同,岩罪可击含五色采用方法依实际情况而定
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)
4、与（3）类似处理
MN=M÷N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(M÷复利电略受顶微死参简次N)]=a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(M÷N)]=a^{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N)
5、与（3）改包额干类似处理
M^n=M^n
派混比优了要 由基本性质1(换掉M革刻祖响额攻检)
a^[log(众测祖主方企需范制a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n
由指数的性质
a^[log(a)(M^n)]=a^{[log(a)(M)]*n}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
基本性质4推广
log(a^n)(b^m)=m/n*[l似玉随og(a)(b)]
推导如下：
由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底]
log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
换底公式的推导：
设e^x=b^m,e^y=a^n
则log(a^n)(b^m水轴天主批鲜食)=log(e^y)(e^x)=x/y
x=ln(b^m),y=ln(a^n)
得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷突留字蛋铁似担ln(a^n)
由基本性质4可得
log(a^n)但语低显普获余击(b^m)=[m×ln(b)]÷[n×ln(a)]=(m÷n)×{[ln长件著快路调河印马要盟(b)]÷[ln(a)]}
再由换底公式
log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]--------------------------------------------（性质及推导完）
