Simone问题补充说明：sinx泰勒展开时的拉格朗日型余项在奇阶偶阶展开时是不同的，这对运用会有影响吗？
si到钱端nx可以如何“展开”?写成式子就是:
最后以省略号结束，代表“无穷”，需要求的就是a0，a1，a2，……的值，准确地说就是通项公式。然后，六应求重我们就可以开始“微分”了，就是等式两认你村游手画官凯山代齐边同时、不停地微分下去。左边的三角函数的微分，其实是四个一循环的:sinx➜cosx➜-sinx➜-cosx，再回到sinx……我们也会注意到，凡是把右边微分后，第一项(常数)就为0了，也就是可以直接忽略。
这样一来，等式左边在有规律地循环着，等式右边每次都里减少一项。当然，x=0兵时等式也会成立，那将x=0带入，将消去所有x指数大于0的项(都是0啊)。这样一来，就可以顺利求出a0，a1，a2鲁物排名，……啦，sin0、cos0、-sin0和-cosx分别是0、+1、0、-1(显然的规律)。上面是微时附分的过程，下面是对于所有系数得到的等式。
最后，等式左边是四个一循环，可以从除以4的余数来考虑磁丝宽(分类);然后，等是右边可以用字母来代替，就是k!×ak，这里k!代表阶乘。所以说，我们可以得到一个看上去漂亮的结果:
如果将系数数列a代入，那么偶数项都会消掉(系数为0)，只剩下一加一减的奇数项了块重语好承价承片民自。这就是泰勒展开(其实泰答要严东勒展开有好几个，这多鲜财同飞论述述里只是sinx的泰勒展开):
