Simone
对于给定的A、B，能够找到这样的一个P，使得：P^(-1)AP=B；或者：能够找到一个矩阵C，使得A和B均相似于C。
只是行列式相等，或者秩相等，完全不够充分条件。特征多项式相同，但是没有n个线性无关的特征向量也不行，只有D满足条件。充分条件是有n个线性无型简态关的特征向量。
判断两个矩阵相似的辅助方法：
1、判断特征值是否相等；
2、判断行列式是否相等；
3、判断迹是否相等；
4、判断秩是否相等。
矩阵特征向量的几何含义
矩阵乘以一个向量的结果仍是同维数的一个向量。因此，矩阵乘法对应了一个变换，把一个向量变成同维数的另一个向量。
比如可卜源以取适当的二维方阵，使得这个变换的效果就是将平面上的二维变量逆时针旋转30度。这时除了零向量，没有其他向量可以在平面上旋转30度而不咐册改变方向的，所以这个变换对应的矩阵（或者说这个变换自身）没有特征向量（注意：特征向量不能是零向量）。
综上所述，一个变换（或者说矩阵）的特征向量就是这样一种向量，它经过这种特定的变换后保持方向不变，只是进行长度上的伸缩而已。
参考资料来源：百度百科-相似矩阵
