方差公式如下图:
方差在统计描述和概率手散分布中各有不同的定义,并有不同的公式。
在统计描述中,方差用来计算每一个变量(观察值)与总体均数之间的差异。为避免出现离均差总和为零,离均差平方和受样本含量的影响,统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。
方差计算事例:
已知某零件的真实长度为a,现用甲、乙两台仪器各测量10次,将测量结果X用坐标上的点表示如图:
甲仪器测量结果:
乙仪器测量结哗胡果:全是a
两台仪器的测量结果的均值都是 a 。但是用上述结果评价一下两台仪器的优劣,很明显,我们会认为乙仪器毕芦氏的性能更好,因为乙仪器的测量结果集中在均值附近。
由此可见,研究随机变量与其均值的偏离程度是十分必要的。那么,用怎样的量去度量这个偏离程度呢?容易看到E[|X-E[X]|]能度量随机变量与其均值E(X)的偏离程度。但由于上式带有绝对值,运算不方便,通常用量E[(X-E[X])2] 。